TM （Ｔ字形 ER手法） では、いわゆる 「HDR-DTL （one header - many details）」 構成を数学的構造の 「具象 カテゴリー・ファンクター」 および 「合成関数」 として、多値の 「AND 関係」 のなかで説明していて、単純な 「親子関係」 としてはいない。受注を例にして考えてみます。
認知番号を付与された受注 entity （event）は、以下の構造となります。
┌─────────────────┐
│ 受 注 │
├────────┬────────┤
│受注番号 │受注日 │
│ │受注数 │
│ │ │
│ │ │
└────────┴────────┘
この event に、resource （顧客、商品） が関与 （ingression、侵入） します。
受注に対して、以下の関係 （射） を考えてみます。
（1） 1つの顧客に対して、複数の受注が対応する。
（2） 1つの受注に対して、1つの顧客が対応する。
（3） 1つの受注に対して、複数の商品が対応する。
（4） 1つの商品に対して、複数の受注が対応する。
顧客と受注と商品には、以下の射が成立しています。
ｆ ｇ
商品 → 受注 → 顧客
ａ｜ ｆ（ａ） ↑ｇ（ｆ（ａ））
└────────┘
したがって、受注は、以下の構造になるでしょう。
ｆ（ａ）
┌─────────────────┐
│ 受 注 │
├────────┬────────┤
│顧客番号（Ｒ） │受注日 │
│受注番号 │受注数 │
│商品番号（Ｒ） │ │
│ │ │
└────────┴────────┘
しかし、この構造は、1つの受注が複数の商品に対応することを示していない。
HDR-DTL では、「受注」 のなかで、さらに、「1-対-複数」 の射が生じています。そこで、以下の構造に変えてみます。
ｇ
┌───────────────────────┐
｜ｇ（ｆ（ａ）） ｜ｆ（ａ）
↓ ｜
┌─────────────────┐ ┌─────────────────┐
│ 顧客と受注との射 │ │ 受注と商品との射 │
├────────┬────────┤ ├────────┬────────┤
│顧客番号（Ｒ） │受注日 │ │受注番号 │受注数 │
│受注番号 │ ├┼───＜│商品コード（Ｒ）│ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │
└────────┴────────┘ └────────┴────────┘
DTL の メンバー を並べるために、（商品 コード を五十音順に並べてもいいでのすが、） 種別 コード を使うとします。
ｇ
┌───────────────────────┐
｜ｇ（ｆ（ａ）） ｜ｆ（ａ）
↓ ｜
┌─────────────────┐ ┌─────────────────┐
│ 受注ＨＤＲ │ │ 受注ＤＴＬ │
├────────┬────────┤ ├────────┬────────┤
│受注番号 │受注日 │ │受注番号 │受注数 │
│顧客番号 │ ├┼───＜│商品コード（Ｒ）│種別コード │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │
└────────┴────────┘ └────────┴────────┘
種別コードは、メンバー を 「並べる」 ために使われる コード ですが、ふつうなら、受注伝票のなかに 「行番号」 が示されていますので、「行番号」 が種別 コード として作用して、以下のような図になるでしょう。
ｇ
┌───────────────────────┐
｜ｇ（ｆ（ａ）） ｜ｆ（ａ）
↓ ｜
┌─────────────────┐ ┌─────────────────┐
│ 受注ＨＤＲ │ │ 受注ＤＴＬ │
├────────┬────────┤ ├────────┬────────┤
│受注番号 │受注日 │ │受注番号 │受注数 │
│顧客番号（Ｒ） │ ├┼───＜│明細行番号 │ │
│ │ │ │商品コード（Ｒ）│ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │
└────────┴────────┘ └────────┴────────┘
そして、g: DTL → HDR で、かつ、g が 「受注」 entity として考えられています。すなわち、「受注」 entity が、関数 （正確には、「関数の関数」、すなわち、関数の クラス） であるということです。すなわち、ファンクター が （TM 上の） 「受注」 entity として認知されている--F-真である--、という状態です。ただし、実 データ は、HDR-DTL の状態で演算されますので、ファンクター としての 「受注」 entity そのものは、TM 上、概念的 スーパーセット です。
ｇ
┌─────────────────┐
│ 受注 ＭＡ│
├────────┬────────┤
│受注番号 │ │
│ │ │
│ │ │
└────────┼────────┘
｜
× 概念的スーパーセット
↓
┌───────────┴───────────┐
↓ｇ（ｆ（ａ）） ｜ｆ（ａ）
┌────────┴────────┐ ┌────────┴────────┐
│ 受注ＨＤＲ │ │ 受注ＤＴＬ │
├────────┬────────┤ ├────────┬────────┤
│受注番号 │受注日 │ │受注番号 │受注数 │
│顧客番号(R) │ ├┼───＜│明細行番号 │ │
│ │ │ │商品番号(R) │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │
└────────┴────────┘ └────────┴────────┘
以上に述べたように、「HDR-DTL」 に関して、TMD の記法は、あのような記述しかない--数学的構造として、TMD 上、あのような記述しかできない--という記法になっています。
もっとも、私は、「HDR-DTL」 構成を整合的に説明するために、かつて、そうとうに悩んだことを正直に告白します。「黒本」 には、その悩みが記されています （96ページから 99ページ）。TM は、実体主義的な観点に立って、「S-P （主語-述語）」 形式を単位とした entity 概念を導入したので、「関係が、そのまま、個体になっている」 状態を記述しにくかったのです--関係が、そのまま、個体になっている状態は、対照表を使って対応していますが、「HDR-DTL」 については、当時 （「黒本」 を執筆した時点で、） 整合的に説明できなかった。「HDR-DTL」 が、数学的に、具象 カテゴリー・ファンクター と合成関数を使えば説明できることを知ったのは、「論考」 を執筆したときでした。
「HDR-DTL」 を整合的に説明できるようにはなったのですが、そのために、かえって、問題点が出てきました。というのは、TM は、実体主義の観点に立って、「S-P」 形式を単位とした entity 概念を導入していたのですが、「HDR-DTL」 は、クラス 概念を使わなければ説明できないので、TM の当初の前提を超えてしまいました。この問題点は、「黒本」 のなかでも言及しています （134ページ）。すなわち、「黒本」 のなかで、「或る事物の関係 （あるいは、事物の集合） が、『同時に （a la fois）』 事物そのものとして扱われる、という可能性を認める訳にはいかなくなる」 と綴っています。
TM は、実体主義の観点に立って、個体の認知を最初に考えるので、受注伝票を基礎にして、「受注」 entity を認知して、その 「受注」 entity が、「HDR-DTL」 構成になっているので、「相違の サブセット」 として説明しようと悪戦苦闘している様が 「黒本」 では現れていますが、「HDR-DTL」 は、クラス 概念を使って、具象 カテゴリー・ファンクター （および、合成関数） として説明したほうが単純であることを私は認めます。しかも、TM’ では、「概念的 スーパーセット」 として、クラス 概念を導入しているので--ただし、数学的な クラス 概念を純粋には使っていないけれど--、TM は、当初、前提として導入した命題論理を超えていますね。
TM および TM’ は、基本的に命題論理を前提にしているが、いちぶ、クラス 概念を導入しているという言いかたになるでしょうね。
（2006年11月23日）