anti-computer-20080916

　デイヴィドソン氏は、「真理と解釈」の第三論文「規約 T の擁護」で以下のように述べています。_（1）

　　　　解釈されない形式体系は、意味を欠いているがゆえに、言語ではないが、
　　　　その一方で、解釈された形式体系は自然言語によって [ 言語としての ]
　　　　生命を与えられており、そうした体系自体は自然言語の拡大ないし断片
　　　　と見なされるのが最も良い。

　「解釈されない形式体系」という概念は──あるいは、「解釈」とか「形式体系」という概念は──、「数学基礎論」の知識がないと理解しにくいでしょうが、「数学基礎論」では、「形式的公理系の解釈」を扱う領域が「モデルの理論」とされています。たとえ、形式的構造のみを対象にして無矛盾性を証明したとしても、意味論を考慮しなければならない理由は、たとえば、射影幾何学において「Pappos の定理とその双対」で「点」と「線」の意味を入れ替えても「意味が通じる」という現象が起こるように、形式的構造においても「項（すなわち、語）」が指示している対象を明らかにしなければならない。

　形式的体系 T の「解釈」とは、T ＝ { U, R } のことです──ここで、U とは空でない集合とし、R は U 上の関係（2項関係）とし、述語 P を関係 R として「解釈」します。言い換えれば、U 上の関係 U × U に関して、述語 P を適用できるということです。そして、T の文──ただし、自由変数をふくまない──の集合を Σ とすれば、Σ のなかの任意の文 Φ が T においてトートロジー（恒真）であるような「解釈」が成立するなら、T は Σ の「モデル」である、と云います。そして、そういう「解釈」が成立する「モデル」が「形式的言語」と云われます。ちなみに、TM （Ｔ字形 ER手法の改良版）は、関係文法のほかに、以下に示す「『解釈』の制約・束縛」を置いています。

　　　　「対照表」の性質として、「日付」の実データが存在するか、あるいは、
　　　　「日付」を仮想したいとき、そして、そのときに限り、「対照表」を「event」
　　　　として「解釈する」。

　遺憾ながら、この「『解釈』の制約・束縛」は、関係文法でもなければ、述語 P でもない──言い換えれば、「entity」の定義（「event」の定義）の延長線上で適用される規約にすぎない。あるいは、R { s₁, s₂ } において、関係主義を離れて、実体主義的な「解釈」──すなわち、2項関係が 3項態になる、という「解釈」──を適用しているとしか言いようがない。この制約・束縛の扱いをもっと追究しなければならないでしょうね。

　さて、「真理条件（『規約 T』）」を定立したタルスキー氏は、自然言語で表された自然言語の意味論がパラドックスに陥ることを示唆しています。すなわち、タルスキー氏が明らかにした「真」という述語の使いかたでは、自然言語のなかで使われる「真」は、パラドックスに陥るので、「メタ言語」を導入しなければならない、ということです。タルスキー氏の意見に対して、デイヴィドソン氏は、以下のように反論しています。_（2）

　　　　もし意味論的理論が、どれほど図式的にであれ、自然言語に当てはまる
　　　　と主張するならば、それはその性格上経験的でなくてはならないし、
　　　　テストに対して開かれているのでなければならない。

　　　　T-文がその形式のみによって検証されるならば、そうした真理理論を
　　　　経験的なものとして扱うことはできない。対象言語がメタ言語にふく
　　　　まれるとわれわれが想定するときに、このようなことが起こる。この想定が
　　　　ゆるめられると、理論は経験的なものとなり得るのである。理論が経験的
　　　　なものとなるのは、その理論が特定の人物やグループの発話に当て
　　　　はまると主張されるその瞬間である。

　　　　私は、T-文が真であると要求するだけで充分だと提案したい。明らかに、
　　　　このことは、真理述語の外延を一意に正しく決めるのに充分なのである。

　デイヴィドソン氏が言うように「もし意味論的理論が、どれほど図式的にであれ、自然言語に当てはまると主張するならば、それはその性格上経験的でなくてはならないし、テストに対して開かれているのでなければならない」という点に私は賛同しますし、そのように、TM を整えてきました──ただし、TM を整えていたときに、私はデイヴィドソン氏の著作を読んでいなかったので、TM を整えたあとで、かれの考えかたを知ったのですが。

　ただ、かれは「T-文が真であると要求するだけで充分だと提案したい」と言っていますが、TM の「『解釈』の制約・束縛」を示したように、「T-文」を TM に適用するためには、いちぶ、制約・束縛を導入しなければならないというのが現状です。TM のなかから、この制約・束縛を外すことは、たぶん、できないかもしれない、、、そして、もし、この制約・束縛を外すことができないとしたら、どうして、そういう事態が起こるのかを私は今後探求したい。

　
（1）「真理と解釈」、66 ページ、金子洋之氏訳。

（2）同、68 ページ、金子洋之氏訳。

　
　（2008年 9月16日）