集合論では、集合 A の メンバー a と集合 B の メンバー b が、条件 p を満たすとき、これらの メンバー は 「p の関係にある」 といい、apb というふうに記述します。言い換えれば、p の関係にある メンバー の 対 (a, b) は、A × B の部分集合として考えることができます--つまり、p ＝ { (a, b) | apb }.

　いくつかの集合 A₁, A₂,..., A_n の 「直積」 A₁ × A₂ × ... A_n の部分集合のことを n 項関係 といいます。n 項関係は、2項関係として、記述できることが証明されています （証明省略）。すなわち、直積 A × B の部分集合 R を、A から B への 2項関係──あるいは、単純に、関係 （relation）──といい、aRb と記述します。そして、A から A 自身への関係を 「A の上の関係」 といいます。

　2つの個体 （項） が等しいという関係は、2項関係です。「等しいという関係」 は、次のような性質をもっています。

　（1） 任意の a について、a ＝ a. （反射的）
　（2） a ＝ b → b ＝ a. （対称的）
　（3） a ＝ ｂ ∧ b ＝ c → a ＝ c. （推移的）

　この 3つの性質をもつ 2項関係のことを 「同値関係」 といいます。

　1つの集合 A に対して、その部分集合の族 π （集合を メンバー とする集合のこと） が、以下の条件を満たすならば、π を A の 分割 （partition） とか 類別といいます──ここでは、S と T という部分集合を考えてみます （なお、φ は 「空集合 （メンバー がいないこと）」 を示します）。

　　　　S ∈ π ∧ T ∈ π ∧ S ≠ T ∧ S ∩ T ＝ φ.

　分割 （類別） の メンバー である集合 （S および T） のことを、ブロック （あるいは、類） といいます──したがって、類には、交わりがない。さて、以上のように考えれてみれば、A と S （あるいは、T） は、同値関係であって── 1つの集合と集合族の関係であって （言い換えれば、1つの集合を区切ったのであって）、「親子関係」 ではない点に注意して下さい。「セット と サブセット」 の関係を、図式的には、階-構成として記述するので、往々にして、「親子関係」 と混同されているので注意して下さい。

　
　2項関係を図的に記述した構造を 「有向 グラフ」 といいます。
　V （ただし、空ではない有限集合とします） と、「V の上の関係」 （V × V） の部分集合 E を考えて、V と E の対 G (V, E) のことを 「有向 グラフ （directed graph）」 といいます。 V の メンバー を 「頂点」 といい、E の メンバー （u, v）──つまり、関係 （u, v） のこと──を 「辺」 といいます。すなわち、G は、V 上の 2項関係 E のことです。

　有向 グラフ は、2つの頂点と、それらの辺 （「道」 ともいいます） として作図できます──たとえば、頂点 u と頂点 v が作る辺 （u, v） を、頂点 u から頂点 v に向かって矢印 → を作図します。

　　　　　　　　　　　　　u ○ ──→ ○ v

　
　頂点の数が p で、辺の数が q である有向 グラフ のことを、「（p, q） 有向 グラフ」 といいます。そして、p を G の位数 （order） といい、q を size といいます。たとえば、G ＝ ( {a, b, c}, { (a,b), (a, c) } )　は、(3, 2) 有向 グラフです。

　　　　　　　　　　　　　a ○ ──→ ○ b
　　　　　　　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　　c ○

　
　なお、辺 (a, a) を 「ループ」 といい、「ループ」 を除いた構造を有向 グラフ ということもあります。

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　　　　　　　　　　　　│　　　│
　　　　　　　　　(a,a) ○　　　 │
　　　　　　　　　　　　↑　　　│
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