2005年 6月 1日 基準編-5 「T字形 ER図」 の表現形式 >> 目次にもどる
2010年 5月 1日 補遺  

 

 「黒本」 の基準編-5 のなかで記述されている記法は、いまも──TM でも TM’でも──、変わっていない。

 この記法 (Tの字) は、恩師 エリック・ヴェスリ (Eric G. Vesely) が指導してくれた 「コッド 正規形を作る ワークシート」 を、データ 仕訳帳として、応用した。「コッド 正規形を作る ワークシート」 は、以下のような フォーマット である。

             ┌───────────────────┐
             │       第2正規化       │
             ├────────┬─┬────────┤
             │従業員番号   │y│従業員名称   │
             │         │y│部門コード   │
             │        │n│給与      │
             │        │ │        │
             │        │ │        │
             └────────┴─┴────────┘
             (参考)給与は{部門コード、従業員番号}の組できまる、とする。

 この ワークシート では、左側には、primary-key が記述され、右側には、属性が記述される。そして、primary-key に対して、属性の 「関数従属性」 を調べて、関数従属性が成立する属性に対して 「y (yes)」 を記入して、そうでないなら、「n (no)」 を記入する。同じ フォーマット を使って、第 3正規化では、推移従属を調べるために、属性を、1つずつ、左側に記述して、右側には、ほかの属性を記述して、従属性を調べる。

             ┌───────────────────┐
             │       第3正規化       │
             ├────────┬─┬────────┤
             │予約日     │n│申込者氏名   │
             │         │n│申込者住所   │
             │        │ │        │
             │        │ │        │
             │        │ │        │
             └────────┴─┴────────┘

             ┌───────────────────┐
             │       第3正規化       │
             ├────────┬─┬────────┤
             │申込者氏名   │n│予約日     │
             │         │y│申込者住所   │
             │        │ │        │
             │        │ │        │
             │        │ │        │
             └────────┴─┴────────┘

 これらの フォーマット が、「T字形」 に似ていることは、一目瞭然でしょう (笑)。
 ただし、T字形 ER手法は、第 2正規形の ワークシート しか使っていない。つまり、T字形 ER手法では、primary-key に対する関数従属性 (「一意的な対応」) を実現している性質 (属性) を記述するようにしている。そして、推移従属性は、「みなし概念 (みなしentity)」 のなかで、検証される。

 T字形 ER手法では、「一意性」 を実現するための キー 概念を使っていない。T字形 ER手法では、まず、認知番号を使って、実体を認知して、その実体に帰属する性質を記述する、というふうに、「『或る性質が、或る個体に帰属する』 というふうに考える理由は、その個体が、どのような事態のなかで存在しても、その性質が 『真』 となる、ということなのではないか」 という考えかたを根底にしていて、まず、事実的な 「F-真」 を実現するように、entity を記述する。

 そのような記述を起点にすれば、コード 体系の管理番号を使っているので、(認知番号が、かならずしも、一意の値を実現している訳ではないので、一意性は、「キーの定義表」 を使って調べることになるが、) 区分 コード が、はたして、個体としての 「周延的性質」 を実現しているのかどうか、という点を検証しなければならないし、認知番号が付与されていないが、個体として認知できる対象──現象的には、推移従属性となるが──が混入しているのかどうか、という点を検証しなければならないし、多義 (多値) も検証しなければならない。そのために、それらの手続きが、TM および TM’として整えられた。

 コッド 正規化の ワークシート が、T字形 ER手法の出所であるという点を鑑みれば、T字形 ER手法は、かって、キー 概念を、つよく意識していた。しかし、コード 体系のなかに記述されている管理番号を、「同意された」 認知番号として使うようになって、次第に、(関数従属性を守る) キー 概念を外すようになって、「事実」 との指示関係を重視して、「F-真」 概念を使って、entity を記述するようになった。

 T字形では、左側に、認知番号を記載したら──TM の定義では、認知番号を付与しなければ entity として認知されないので──、右側に、認知番号に対して、個体を記述する性質を集める。すなわち、「情報 (画面など、事業過程に関与している人たちが伝達している情報)」 のなかで使われている語彙を 「観察述語」 として、現実的事態を指示できるように個体を構成する。言い換えれば、個体として、「F-真」 を示す性質を記述する。この状態が、コッド 正規形の第2正規形である。そして、個体 (entity) が、個体のみを指示できるように、以下の諸点を配慮しながら、「周延的性質」 の純度を高める正規化が施される。

  (1) 個体が交叉していないかどうか (区分 コード が妥当かどうか)、という点を調べる。
  (2) 述語 (性質) が多義──repeating data elements──になっていないかどうか、という点を調べる。
  (3) 1つの entity のなかに、ほかの entity の性質が混入しているかどうか、という点を調べる。

 それらの検証から外れる、やっかいな現象が、いわゆる「HDR-DTL (one-header-many-details)」 構成である。
 そして、「HDR-DTL」 構成は、(2) と似た現象ではあるが、「DLT」 は、単独の 「event」 として、作用する、という点が相違する。すなわち、「HDR-DTL」 は、第 2階の構成を示して、「集合値をもつ組 オブジェクト」 である。そのために、「HDR-DTL」 構成を、第 1階の 「集合的と周延的」 のなかで、いかに、記述するか、という点は、TM にとって、最大の論点であった。

 T字形 ER手法は、コッド 正規形を起点にしている。
 ただ、コッド 正規形に対して、以下の 2点を、つよく適用して、かつ、意味論的に、「event と resource」 概念を導入したので、相違する体系になった。

  (1) Null を除去する。
  (2) 関係の対称性・非対称性を記述する。

 そして、「コッド 正規化の ワークシート」 を原型にしていたT字形は、「意味論的」 な性質を、次第に、強くしてきた。
 TM および TM’は、血縁的には、コッド 関係 モデル を 「親」 としているが、成長するにつれて、少しずつ、親もとを離れて、終いには、「意味論」 的色彩を帯びてきた。

 コッド 関係 モデル は、(意味論を前提にした) 構文論的体系であると思われるが、TM および TM’は──「関係」 に関して、「4つの文法」 を提示しているので、構文論的性質を帯びているが──、意味論 (論理的意味論) に近い、と思う。

 



[ 補遺 ] (2010年 5月 1日)

 本 エッセー の最終文は、misleading ですね。というのは、意味論の観点では、コッド 関係 モデル も 「論理的意味論」 だから。たぶん、モデル の生成規則として ロジック を使えば、「論理的意味論」 になるでしょう。

 形式的構造は、個体 (項) と関係 (関数) を使って記述されます。コッド 関係 モデル と TM とのあいだの相違点を 「個体」 および 「関係」 において、以下に対比します。

(1) 個体の認知

 コッド 関係 モデル では、「直積集合」 を使って 「タプル (tuple)」 を生成して、その タプル が 「個体」 を指示する──「F-真」 を実現する──のですが、TM では、項 (語彙) を 「合意された認知」 として捉えて、語彙のなかにある 「管理番号」 を使って、まず、「個体」 を生成する、という点が相違点になっています。

(2) 関係文法

 コッド 正規形 では、それぞれの正規形は 「包摂関係」 として捉えられていますが、TM では、「関数」 (全順序の関数と半順序の関数) を使います。

 
 本 エッセー で明示したように、TM は、コッド 関係 モデル を起点にしています。
 コッド 関係 モデル は、セット 理論と第一階 ロジック を使って 「完備性 (Relational Completeness)」 が証明されています。いっぽう、TM は、純正の数理 モデル ではない。TM も セット 理論と第一階 ロジック を使っていますが、関係文法において数学的 ソリューション になっていない点が一点あります。その 1点とは、「event-対-resource」 の関係文法です。TM では、「resource が event に関与する (侵入する)」 という文法を導入していますが、その文法は哲学的 ソリューション であって、数学的 ソリューション ではない。TM では、「event-対-event」 の関係には、「全順序 (線型順序、あるいは先行-後続 関係) を適用し、「resource-対-resource」 の関係には、「半順序」の関係──ZF の公理系のなかの 「対の公理」 「和集合の公理」 「置換公理」 を前提にして──すなわち 「和集合」 を適用していますが、「全順序」 と 「半順序」 とのあいだには、「関数」 を組めないので、哲学 ソリューション を使った次第です。というのは、数学では、全順序は半順序のなかに包摂されていて、全順序を適用できないのであれば、半順序を使うことになるから。

 
(3) HDR-DTL

 この構造を セット 理論と第一階 ロジック で説明するのは、難しい。もし、セット 理論と第一階の術語で説明するのであれば、「合成関数」 として説明するしかないでしょうね。いっぽう、クラス 概念を使って、「ファンクター (関数の クラス)」 として説明すれば簡単でしょう。TM は、セット 概念を基底にしながらも、クラス 概念を導入しました。  





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