2005年 6月 1日

基準編-5　「Ｔ字形 ER図」 の表現形式

>> 目次にもどる

2010年 5月 1日 補遺

　

　「黒本」 の基準編-5 のなかで記述されている記法は、いまも──TM でも TM’でも──、変わっていない。

　この記法 （Ｔの字） は、恩師 エリック・ヴェスリ （Eric G. Vesely） が指導してくれた 「コッド 正規形を作る ワークシート」 を、データ 仕訳帳として、応用した。「コッド 正規形を作る ワークシート」 は、以下のような フォーマット である。

　　　　　　　　　　　　　┌───────────────────┐
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　第２正規化　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　├────────┬─┬────────┤
　　　　　　　　　　　　　│従業員番号　　　│ｙ│従業員名称　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　  　│ｙ│部門コード　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│ｎ│給与　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　└────────┴─┴────────┘
　　　　　　　　　　　　　（参考）給与は｛部門コード、従業員番号｝の組できまる、とする。

　この ワークシート では、左側には、primary-key が記述され、右側には、属性が記述される。そして、primary-key に対して、属性の 「関数従属性」 を調べて、関数従属性が成立する属性に対して 「y （yes）」 を記入して、そうでないなら、「n （no）」 を記入する。同じ フォーマット を使って、第 3正規化では、推移従属を調べるために、属性を、1つずつ、左側に記述して、右側には、ほかの属性を記述して、従属性を調べる。

　　　　　　　　　　　　　┌───────────────────┐
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　第３正規化　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　├────────┬─┬────────┤
　　　　　　　　　　　　　│予約日　　　　　│ｎ│申込者氏名　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　  　│ｎ│申込者住所　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　└────────┴─┴────────┘

　　　　　　　　　　　　　┌───────────────────┐
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　第３正規化　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　├────────┬─┬────────┤
　　　　　　　　　　　　　│申込者氏名　　　│ｎ│予約日　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　  　│ｙ│申込者住所　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　└────────┴─┴────────┘

　これらの フォーマット が、「Ｔ字形」 に似ていることは、一目瞭然でしょう （笑）。
　ただし、Ｔ字形 ER手法は、第 2正規形の ワークシート しか使っていない。つまり、Ｔ字形 ER手法では、primary-key に対する関数従属性 （「一意的な対応」） を実現している性質 （属性） を記述するようにしている。そして、推移従属性は、「みなし概念 （みなしentity）」 のなかで、検証される。

　Ｔ字形 ER手法では、「一意性」 を実現するための キー 概念を使っていない。Ｔ字形 ER手法では、まず、認知番号を使って、実体を認知して、その実体に帰属する性質を記述する、というふうに、「『或る性質が、或る個体に帰属する』 というふうに考える理由は、その個体が、どのような事態のなかで存在しても、その性質が 『真』 となる、ということなのではないか」 という考えかたを根底にしていて、まず、事実的な 「F-真」 を実現するように、entity を記述する。

　そのような記述を起点にすれば、コード 体系の管理番号を使っているので、（認知番号が、かならずしも、一意の値を実現している訳ではないので、一意性は、「キーの定義表」 を使って調べることになるが、） 区分 コード が、はたして、個体としての 「周延的性質」 を実現しているのかどうか、という点を検証しなければならないし、認知番号が付与されていないが、個体として認知できる対象──現象的には、推移従属性となるが──が混入しているのかどうか、という点を検証しなければならないし、多義 （多値） も検証しなければならない。そのために、それらの手続きが、TM および TM’として整えられた。

　コッド 正規化の ワークシート が、Ｔ字形 ER手法の出所であるという点を鑑みれば、Ｔ字形 ER手法は、かって、キー 概念を、つよく意識していた。しかし、コード 体系のなかに記述されている管理番号を、「同意された」 認知番号として使うようになって、次第に、（関数従属性を守る） キー 概念を外すようになって、「事実」 との指示関係を重視して、「F-真」 概念を使って、entity を記述するようになった。

　Ｔ字形では、左側に、認知番号を記載したら──TM の定義では、認知番号を付与しなければ entity として認知されないので──、右側に、認知番号に対して、個体を記述する性質を集める。すなわち、「情報 （画面など、事業過程に関与している人たちが伝達している情報）」 のなかで使われている語彙を 「観察述語」 として、現実的事態を指示できるように個体を構成する。言い換えれば、個体として、「F-真」 を示す性質を記述する。この状態が、コッド 正規形の第２正規形である。そして、個体 （entity） が、個体のみを指示できるように、以下の諸点を配慮しながら、「周延的性質」 の純度を高める正規化が施される。

　　（1） 個体が交叉していないかどうか （区分 コード が妥当かどうか）、という点を調べる。
　　（2） 述語 （性質） が多義──repeating data elements──になっていないかどうか、という点を調べる。
　　（3） 1つの entity のなかに、ほかの entity の性質が混入しているかどうか、という点を調べる。

　それらの検証から外れる、やっかいな現象が、いわゆる「HDR-DTL （one-header-many-details）」 構成である。
　そして、「HDR-DTL」 構成は、（2） と似た現象ではあるが、「DLT」 は、単独の 「event」 として、作用する、という点が相違する。すなわち、「HDR-DTL」 は、第 2階の構成を示して、「集合値をもつ組 オブジェクト」 である。そのために、「HDR-DTL」 構成を、第 1階の 「集合的と周延的」 のなかで、いかに、記述するか、という点は、TM にとって、最大の論点であった。

　Ｔ字形 ER手法は、コッド 正規形を起点にしている。
　ただ、コッド 正規形に対して、以下の 2点を、つよく適用して、かつ、意味論的に、「event と resource」 概念を導入したので、相違する体系になった。

　　（1） Null を除去する。
　　（2） 関係の対称性・非対称性を記述する。

　そして、「コッド 正規化の ワークシート」 を原型にしていたＴ字形は、「意味論的」 な性質を、次第に、強くしてきた。
　TM および TM’は、血縁的には、コッド 関係 モデル を 「親」 としているが、成長するにつれて、少しずつ、親もとを離れて、終いには、「意味論」 的色彩を帯びてきた。

　コッド 関係 モデル は、（意味論を前提にした） 構文論的体系であると思われるが、TM および TM’は──「関係」 に関して、「4つの文法」 を提示しているので、構文論的性質を帯びているが──、意味論 （論理的意味論） に近い、と思う。 □

[ 補遺 ] （2010年 5月 1日）

　本 エッセー の最終文は、misleading ですね。というのは、意味論の観点では、コッド 関係 モデル も 「論理的意味論」 だから。たぶん、モデル の生成規則として ロジック を使えば、「論理的意味論」 になるでしょう。

　形式的構造は、個体 （項） と関係 （関数） を使って記述されます。コッド 関係 モデル と TM とのあいだの相違点を 「個体」 および 「関係」 において、以下に対比します。

（1） 個体の認知

　コッド 関係 モデル では、「直積集合」 を使って 「タプル （tuple）」 を生成して、その タプル が 「個体」 を指示する──「F-真」 を実現する──のですが、TM では、項 （語彙） を 「合意された認知」 として捉えて、語彙のなかにある 「管理番号」 を使って、まず、「個体」 を生成する、という点が相違点になっています。

（2） 関係文法

　コッド 正規形 では、それぞれの正規形は 「包摂関係」 として捉えられていますが、TM では、「関数」 （全順序の関数と半順序の関数） を使います。

　
　本 エッセー で明示したように、TM は、コッド 関係 モデル を起点にしています。
　コッド 関係 モデル は、セット 理論と第一階 ロジック を使って 「完備性 （Relational Completeness）」 が証明されています。いっぽう、TM は、純正の数理 モデル ではない。TM も セット 理論と第一階 ロジック を使っていますが、関係文法において数学的 ソリューション になっていない点が一点あります。その 1点とは、「event-対-resource」 の関係文法です。TM では、「resource が event に関与する （侵入する）」 という文法を導入していますが、その文法は哲学的 ソリューション であって、数学的 ソリューション ではない。TM では、「event-対-event」 の関係には、「全順序 （線型順序、あるいは先行-後続 関係） を適用し、「resource-対-resource」 の関係には、「半順序」の関係──ZF の公理系のなかの 「対の公理」 「和集合の公理」 「置換公理」 を前提にして──すなわち 「和集合」 を適用していますが、「全順序」 と 「半順序」 とのあいだには、「関数」 を組めないので、哲学 ソリューション を使った次第です。というのは、数学では、全順序は半順序のなかに包摂されていて、全順序を適用できないのであれば、半順序を使うことになるから。

　
（3） HDR-DTL

　この構造を セット 理論と第一階 ロジック で説明するのは、難しい。もし、セット 理論と第一階の術語で説明するのであれば、「合成関数」 として説明するしかないでしょうね。いっぽう、クラス 概念を使って、「ファンクター （関数の クラス）」 として説明すれば簡単でしょう。TM は、セット 概念を基底にしながらも、クラス 概念を導入しました。 　

<< もどる

HOME

すすむ >>

「Ｔ字形ＥＲ データベース設計技法」を読む