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2007年 7月16日 |
特論-13 Ｔ字形 ER手法 （その 3） [ 限界 ] |
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2012年 6月16日 補遺 |
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TM （Ｔ字形 ER手法） は、当初、「論理哲学論考」 （ウィトゲンシュタイン 作） を底本にして作られた。そのために、TM の正規形 （標準形） として主選言標準形を採用した。単純に言い切れば、（2項関係のなかで、） 「真理値表」 を基本技術とした。そして、構造の作図法として、「個体と関係は同一 レベル にある」 という文法を採用した。 それらの前提に立って TM を作ったので、TM では、第二階の論理を記述することができない。言い換えれば、「関数の関数」 を記述することができない。その現象の典型的な例が、いわゆる 「HDR-DTL （one-header-many-details）」 である。たとえば、以下を例にして考えてみる。 （1）
ひとつの取引先から複数の受注がある。 （1） では、「取引先」 と 「受注」 とのあいだに、写像 （関数） を考えることができる。そして、（2） でも、「受注」 と 「商品」 のあいだで、写像 （関数） を考えることができる。さらに、（1） の 「受注」 と （2） の 「受注」 とのあいだで、「1-対-複数」 の関係 （写像） が成立する。 ｆ ｇ 商品 → 受注 → 取引先 ａ｜ ｆ（ａ） ↑ｇ（ｆ（ａ）） └─────────┘
ｇ ┌─────────────────┐ │ 受注 ＭＡ│ ├────────┬────────┤ │受注番号 │ │ │ │ │ │ │ │ └────────┼────────┘ ｜ × 概念的スーパーセット ↓ ┌───────────┴───────────┐ ↓ｇ（ｆ（ａ）） ｜ｆ（ａ） ┌────────┴────────┐ ┌────────┴────────┐ │ 受注ＨＤＲ │ │ 受注ＤＴＬ │ ├────────┬────────┤ ├────────┬────────┤ │受注番号 │受注日 │ │受注番号 │受注数 │ │取引先コード(R) │ ├┼───＜│明細行番号 │ │ │ │ │ │商品番号(R) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ └────────┴────────┘ └────────┴────────┘
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[ 補遺 ] （2012年 6月16日） 「HDR-DTL (one-header-many-details)」 は、多価関数の 「AND 関係」 です──数学的構造としては、ファンクター （関数の クラス） として説明することができるのですが、「意味論」 上で論点になるのが、多価関数の 「OR 関係」 と 「AND 関係」 です。「OR 関係」 は複数の一意関数の排他的選言として扱えば、一意関数の扱いとほとんど同じでいいのですが、「AND 関係」 はそうはいかない。この 「AND 関係」 を 「主題 （主語）＋条件」 を前提にして、R ( (主題＋条件), (主題＋条件) ) という関係論理 [ R (a, b) ] の中で いかに扱えばいいのかという事が TM の最大の懸案でした。この点については、本 ホームページ で幾度も論じてきたので、「HDR-DTL」 あるいは 「多価関数 （多値関数）」 を キーワード にして本 ホームページ 内を loop-up してみて下さい。あるいは、拙著 「いざない」 の 238頁を読んで下さい。 |
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