2007年 7月16日 特論-13 T字形 ER手法 (その 3) [ 限界 ] >> 目次に もどる
2012年 6月16日 補遺  


 TM (T字形 ER手法) は、当初、「論理哲学論考」 (ウィトゲンシュタイン 作) を底本にして作られた。そのために、TM の正規形 (標準形) として主選言標準形を採用した。単純に言い切れば、(2項関係のなかで、) 「真理値表」 を基本技術とした。そして、構造の作図法として、「個体と関係は同一 レベル にある」 という文法を採用した。

 それらの前提に立って TM を作ったので、TM では、第二階の論理を記述することができない。言い換えれば、「関数の関数」 を記述することができない。その現象の典型的な例が、いわゆる 「HDR-DTL (one-header-many-details)」 である。たとえば、以下を例にして考えてみる。

 (1) ひとつの取引先から複数の受注がある。
 (2) ひとつの受注では、複数の商品を扱う。

 (1) では、「取引先」 と 「受注」 とのあいだに、写像 (関数) を考えることができる。そして、(2) でも、「受注」 と 「商品」 のあいだで、写像 (関数) を考えることができる。さらに、(1) の 「受注」 と (2) の 「受注」 とのあいだで、「1-対-複数」 の関係 (写像) が成立する。

      f    g
   商品 → 受注 → 取引先
   a|  f(a)   ↑g(f(a))
    └─────────┘

 
 これらの関係 (商品 → 受注 → 取引先) を TM では、以下のように記述する。

                      g
             ┌─────────────────┐
             │       受注      MA│
             ├────────┬────────┤
             │受注番号    │        │
             │        │        │
             │        │        │
             └────────┼────────┘
                      |
                      × 概念的スーパーセット
                      ↓
          ┌───────────┴───────────┐
          ↓g(f(a))                |f(a)
 ┌────────┴────────┐     ┌────────┴────────┐
 │      受注HDR      │     │      受注DTL      │
 ├────────┬────────┤     ├────────┬────────┤
 │受注番号    │受注日     │     │受注番号    │受注数     │
 │取引先コード(R) │        ├┼───<│明細行番号   │        │
 │        │        │     │商品番号(R)   │        │
 │        │        │     │        │        │
 │        │        │     │         │        │
 └────────┴────────┘     └────────┴────────┘

 
 「黒本」 では、この構造を、なんとかして、「サブセット」 現象のなかで説明しようとしているが、土台、無理である。この現象は、「関数の関数 (関数の クラス)」 として認めたほうが妥当である。そのために、「赤本」 では、「HDR-DTL」 を (「サブセット」 の例外現象として扱うのではなくて、) 「概念的 スーパーセット (クラス概念)」 として扱うように訂正した。



[ 補遺 ] (2012年 6月16日)

 「HDR-DTL (one-header-many-details)」 は、多価関数の 「AND 関係」 です──数学的構造としては、ファンクター (関数の クラス) として説明することができるのですが、「意味論」 上で論点になるのが、多価関数の 「OR 関係」 と 「AND 関係」 です。「OR 関係」 は複数の一意関数の排他的選言として扱えば、一意関数の扱いとほとんど同じでいいのですが、「AND 関係」 はそうはいかない。この 「AND 関係」 を 「主題 (主語)+条件」 を前提にして、R ( (主題+条件), (主題+条件) ) という関係論理 [ R (a, b) ] の中で いかに扱えばいいのかという事が TM の最大の懸案でした。この点については、本 ホームページ で幾度も論じてきたので、「HDR-DTL」 あるいは 「多価関数 (多値関数)」 を キーワード にして本 ホームページ 内を loop-up してみて下さい。あるいは、拙著 「いざない」 の 238頁を読んで下さい。







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