理論は、いくつかの命題を前提にして、それらの命題だけを用いて構築される。
　前提として使われる命題が、その理論の「公理」であり、それらの命題を用いて構築された全体のことを「公理系」という。現代数学では、「公理」を理論の前提 （仮定） として扱う。

　「公理」は理論の仮定であるから、どのような公理を選ぶかという点は恣意的である。
　ただし、その理論が「正しい」ためには、以下の３点を実現していなければならない。

　　（１） 無矛盾性
　　（２） 独立性
　　（３） 完全性

　無矛盾性とは、「Ａ∧¬Ａ」となるような論理式Ａがない、ということである。
　独立性とは、公理Ａが、それが属する公理系の他の公理から導かれない（独立している）ことである。
　完全性とは、端的に言えば、「証明ができる（導出できる）」ということである。

　第７章では、（数学的な） 推論の基本ルールをまとめてみた。
　Ｔ字形ＥＲ手法は、意味論を導入しているので、（数学的な）推論ルール--たとえば、ＮＪとかＮＫなど--を直接的に導入している訳ではないが、理論として整合的でなければならないので、無矛盾性・独立性・完全性を実現する体系となっている。

　さて、Ｔ字形ＥＲ手法は、「関係の論理 （ａＲｂ）」を「関数」として扱わない。そのために、推論ルールを使う。
　Ｔ字形ＥＲ手法の「公理」は、以下の２種類である。
　　（１） 集合の認知
　　（２） 集合間の関係

　まず、集合の認知として、以下を「公理 （前提）」としている。
　「entity は、認知番号を付与されていなければならない。」

　そして、entity には、「並び」を判断規準にして、以下の２つのサブセットがある。
　　（１） event （性質として、「日付」が帰属する entity）
　　（２） resource （event 以外の entity）

　つまり、排中律を使って、サブセット間の積集合が起こらないようにしている。

　
　次ぎに、集合間の関係 （ａＲｂ） として、以下の４つの推論ルールを導入した。

　　１. ａ ≠ ｂ なら、

　　（１） 「resource」と 「resource」 の順序対
　　（２） 「resource」と 「event」 の順序対
　　（３） 「event」 と 「event」 の順序対

　　２. ａ ＝ ｂ なら、

　　（４） 「再帰 （recursive）」

　Ｔ字形ＥＲ図のなかに記述された集合は、すべて、上述の前提 （認知規準および推論ルール） から導出される。言い換えれば、Ｔ字形ＥＲ手法のリレーションシップは推論の道筋を示している。そして、Ｔ字形ＥＲ手法は命題論理 （propositional logic） を使っているので、主選言標準形を正規形としている。

　第７章では、無矛盾性・独立性・完全性を まとめてみた。
　第７章をまとめた理由は、「論理においては不意打ちがない」という点を確認するためである。言い換えれば、最終的に記述された構造は、かならず、いくつかの選ばれた前提から導出されなければならない、という点を確認するために第７章を 執筆したのである。

[ 参考 ]
　Ｔ字形ＥＲ手法の推論形式は、「『resource』と『resource』の順序対 （対照表）」を起点とする主選言標準形である。
　ただし、「resource」と「event （対照表が原型である）」という意味論を導入しているので、対照表は、パース （Peirce, C.S.）がいう「三項態」の概念である。それに気づいたのは、最近のことである。対照表には、「二項態 （validation-rule としての対照表）」と「三項態 （event としての対照表）」になることを知ったのは、パースの著作を読んだ後であって、対照表の性質を述べやすくはなったが、対照表自体の性質が変わった訳ではない。
　Ｔ字形ＥＲ手法が提示している前提は--ウィトゲンシュタインの考えかたを流用しているが--、パースが提示している前提と、全然、違うので、パースの考えかたを、Ｔ字形ＥＲ手法にとって都合の良いように変形して、「二項態」とか「三項態」という言いかたを流用することはできない--そういうことをすれば、パースに対して冒涜になる。 □