ロジック は思考の成立を扱わないで、思考の過程を扱います。そして、思考の過程は言語 （記号列） を使って表現されるので、ロジック は言語の分析を扱います。言語の分析には、「構文論」 と 「意味論」 があります。「構文論」 は、記号のあいだに成立する関係を扱い、言語の構造を分析します──すなわち、命題の 「量」 を扱います。「意味論」 は、記号と対象 （言語化される以前の対象） の両方を扱い、命題の真・偽に関する判断を分析します──すなわち、命題の 「質」 を扱います。

　本節では、命題の 「量」 と 「質」 を次の 3つの観点から記述しました。

　　　（1） 自然言語
　　　（2） 論理式
　　　（3） 集合論 （ベン 図）

　自然言語の命題として、次の 4つを示しています。

　　　（1） すべての S は P である。
　　　（2） すべての S は P でない。
　　　（3） 或る S は P である。
　　　（4） 或る S は P でない。

　これらの命題を論理式で記述すれば、次のようになります。

　　　（1） ∀x（S（x）⇒ P（x））.
　　　（2） ∀x（S（x）⇒ ¬P（x））.
　　　（3） ∃x（S（x）∧ P（x））.
　　　（4） ∃x（S（x）∧ ¬P（x））.

　これらの論理式を ベン 図であらわせば、「いざない」 p. 144 に記載されている図になります。

　自然言語で記述された 「『判断』 の叙述文」 は、論理式で表現できて、論理式は集合に翻訳できるということを意識してください。

　上述した論理式において、ド・モルガン の法則を適用して、連言・選言・仮言を使った同値式は それぞれ 次のようになります──仮言命題 p ⇒ q は、¬p ∨ q と同値であることを思い出してください。

　　　（1） ¬｛∃xS（x）∧ ¬P（x）｝.
　　　（2） ¬｛∃xS（x）∧ P（x）｝.
　　　（3） ∃x｛¬P（x）⇒ S（x）｝.
　　　（4） ∃x｛P（x）⇒ S（x）｝.

　この同値式を ベン 図を使って確認することは難しいでしょう （笑）──学校では集合を習うときに、ベン 図を使って集合の基本演算を習いますが、ベン 図を書くのが ロジック の学習ではない。だから、論理式の演算に慣れてください。たとえば、（1） は次のように変換されます。

　　　∀x（S（x）⇒ P（x））≡ ∀x（¬S（x）∨ P（x））≡ ∀x¬S（x）∨ P（x））≡ ¬｛∃xS（x）∧ ¬P（x）｝.