理論編-8 は、理論上──意味論の観点から──、本書で最大の要 （かなめ） になる編です。

　理論編-7 が、技術上──構文論の観点から──、本書の最大の要 （かなめ） であることを、前回、説明しました。Ｔ字形 ER手法に関して、本書に先立って、「論理 データベース 論考」 を 2000年に出版していました。「論理 データベース 論考」 では、以下の 2点を テーマ にしていました。

　（1） Ｔ字形 ER手法に関して、「意味論」 の前提を移す。
　　　（「写像理論 （意味の対応説）」 から 「言語 ゲーム （意味の使用説）」 へ）。

　（2） 数学基礎論 （あるいは、ロジック） に関して、「構文論」 の基礎技術を棚卸し （確認） する。

　
　TM （Ｔ字形 ER手法） の意味論的前提を変えるために──すなわち、「意味の対応説」 から 「意味の使用説」 へ移すために──「論理 データベース 論考」 を執筆したのですが、TM を作ってきて以来、始終、私を苦しめてきた難問が、個体 （entity） を 「『event』 と 『resource』」 という 2つの クラス （あるいは、「型」） に分類した点でした。言い換えれば、「『関係』の性質 （対称性・非対称性）」 を モデル のなかで、いかに扱えば良いか、という点でした。

　TM は、ウィトゲンシュタイン 氏の哲学を借用して作られています。ウィトゲンシュタイン 氏は、前期哲学では、「意味の対応説」 を示し、後期哲学では、「意味の使用説」 を説きました。そして、TM は、かれの哲学の変化に対応させて、意味論的前提を移しました。しかし、「意味」 に関する考えかたを、「対応説」 から 「使用説」 へ移すときに、私の前に立ちはだかったのが、かれの前期哲学で示されていた以下の文です。

　　　　In logical syntax the meaning of a sign should never play a role.　It must be possible to
　　　　establish logical syntax
　　　　without mentioning the meaning of a sign: only the description of expressions may be
　　　　presupposed.
　　　　（Italic 体の強調は、原文のまま）

　（この文の意味は、前回 [ 理論編-7 で ] 説明しましたが、） ウィトゲンシュタイン 氏は、「論理的構文論では、記号の意味が役割を演じてならない」 と断じています。しかし、TMは、コッド 関係 モデル を意味論的に強化するために、個体 （entity） に対して、「event と resource」 という意味論的概念を導入して、記号の意味が中核の役割を演じる体系となっています。

　カルナップ 氏も、この文に呪縛されていて、かれは かれの ソリューション を示しました──カルナップ 氏は、ゲーデル 氏・タルスキ 氏との交友を通して、ウィトゲンシュタイン 氏の 「ひとつの言語」 説を離れて、意味論的な 「真」 が構文論的な 「証明可能性」 と同値であることに着目して、「F-真」 概念・「L-真」 概念・座標言語を導入して、「文の生成規則 （構文論） は、文のなかで記述できる」 と考えて、「複数の言語」 を作り得ることを示しました。

　「event と resource」 を構文論的に──帰納的関数の観点に立って──説明することはできます。すなわち、P を n ＋ 1 変数述語として、(x₁, x₂, ... , x_n) に対して、P (x₁, x₂, ... , x_n, y) を真にする最小の y を考えて、特徴関数 C_P(x₁, x₂, ... , x_n) を導入して、以下の 「帰納的部分関数」 を考えてみます。

　　　　g (x₁, x₂, ... , x_n, y).
　　　　f (x₁, x₂, ... , x_n) ＝ μy (g (x₁, x₂, ... , x_n, y) ＝ 0).

　任意の (x₁, x₂, ... , x_n) ∈ Nⁿ に対して、g (x₁, x₂, ... , x_n, y) ＝ 0 となる y が、つねに、存在するとき、関数 g を 「正則 （regular）」 であると云います。そして、μ-operator を正則関数に対して適用して得られる帰納的部分関数を 「帰納的関数」 または 「一般帰納的関数」 と云います。集合や述語が 「帰納的」 であるという意味は、その特徴関数が帰納的であるということです。「event」 は、「帰納的」 です。したがって、帰納的関数を使うことができます。

　なお、S ⊆ N が帰納的に可算であって、かつ、その補集合 S^c ＝ N − S が帰納的に可算であれば、S は帰納的です。

　さて、「resource」 は、TM 上、（定義された entity のなかで、） 「『event』 の補集合」 とされています。「resource」 は、g (x₁, x₂, ... , x_n, y) ＝ 0 となる y が、つねに、存在するような特徴関数を組むことができない。したがって、帰納的ではない。ゆえに、「event と resource」 から構成される entity は、帰納的にならない。ゆえに、entity に対して帰納的関数を適用することができない。

　勿論、究極のやりかたとして、「resource」 に対して、「アルファベット 順 （あるいは、五十音順）」 という辞書配列的な特徴関数を考えることはできます。しかし、そうしたとしても、「event」 に適用される特徴関数と 「resource」 に適用される特徴関数が違っているので、entity に対して、1つ （one and only） の特徴関数を適用することができないでしょう。

　もし、entity に対して帰納的関数を適用できないなら、「entity を起点にして作られた 『構成』」 の完全性を証明することができない。勿論、帰納的関数のほかの関数を考えることはできるでしょう──たとえば、アッケルマン 関数のように。しかし、数学を専門にしていない私は、新たな関数を考え得るほどの天才ではない （私は、数学嫌いな エンジニア です）。

　さらに、やっかいな問題点になったのが、TM の前提を 「意味の使用説」 に移して、モデル のなかに、「合意された認知」 という視点を導入したので──具体的には、entity の認知に関して、コード 体系を適用することを考えたので──、しかも、TM を使って作った 「構成」 は、データベース 構造として実装されるので、TM は、かならず、無矛盾性と完全性を証明しなければならないという点でした。
　しかも、TM が対象にしている事業過程・管理過程は、それぞれが、それぞれ、独自の与件をもっていて、それぞれの事態のなかに、なんらかの自然法則に近い 「共通の」 法則がある訳でもないので、「それぞれの事実を 『正確に』 記述しなければならない」 という要請に応えなければならない。

　私が考えた ソリューション は、TM を以下のように組むということでした。

　　　　「合意」 → L-真 → F-真

　具体的には、事業過程・管理過程のなかで伝達されている 「情報 （伝票、画面、レポート など）」 を対象にして──すなわち、「情報」 を 「意味の伝達」 ゲーム として考えて──、以下の手続きで、TMD （TM Diagram、Ｔ字形 ER図） を作成することにしました。

　（1） 「真とされる集合」 を作る （コード 体系を前提にした 「合意された認知」 を重視する）。
　（2） 「真とされる集合」 に対して、文法 （生成規則） を適用して、「L-真」 を構成する。
　（3） 「L-真」 に対して、指示規則を適用して、「F-真」 を験証する。

　すなわち、「意味の使用説」 を前提にしながらも、「意味の対応説」 を導入しています。
　この点を、私は、本書の 「はしがき」 のなかで、以下のように綴っています。

　　　　「ことばの意味」 が 「合意・同意・規則 （事業過程に関与している人たちが同じ 『反応と適用』 を
　　　　示せば、『ことばの意味』 が成立している）」 という考えかたを前提にしていれば、記号と単語の間
　　　　に指示関係 （真理条件） を適用することに対して、筆者は躊躇 （ためら） いはない。

　この文が意味しているのは──ただし、この文のなかで 「単語」 という ことば は間違いであって、「事実的事態」 が正しいのですが──、「まず、『合意』 された認知対象を entity として考えて、entity に対して生成規則を適用して 「L-真」 を構成して、「L-真」 構成に対して、改めて、「F-真」 （真理条件） を験証する」 手続きのことです。「『F-真』 → 『L-真』」 という手続きにしなかった点を注意して下さい。

　ちなみに、TM のなかに、文法 （生成規則） として帰納的関数を適用できないので、無矛盾性・完全性を実現するために、どのような文法を組んだかは、「反 コンピュータ 的断章」 （2007年10月16日） を参照して下さい。 □