2004年 7月16日 作成 集合的 と 周延的 >> 目次 (作成日順)
2008年 8月16日 補遺  


 
 モノ について語る際、「集合」 について語られていること と (その集合の) どの メンバー についても語られていることを、ごっちゃにしてはいけない。

 集合とは、事物の集まりである。集合について、なんらかのことが語られるとき、「集合的に」 語られている。
 いっぽう、集合のそれぞれの メンバー ついて語られるとき、「周延的に」 語られている。

 「集合的」 と 「周延的」 の違いを簡単に言えば、以下のように言うことができる。

 (1) 集合について 「真」 であることが、個々の メンバー についても 「真」 であるとはいえない。
 (2) 個々の メンバー について 「真」 であることが、集合についても 「真」 であるとはいえない。

 
 「集合的」 と 「周延的」 を混同すれば、以下の 2つの虚偽 (fallacy) が起こる。

 (1) 「解体」 の虚偽
 (2) 「合成」 の虚偽

 
 「『解体』 の虚偽」 というのは、或る集合が或る性質を (集合的に) もつ ということを前提にして、それぞれの メンバー も、その性質を (周延的に) もつ というふうに推論する虚偽である。たとえば、

     A 企業には、すぐれた技術力がある。 → A 企業の社員 a には、すぐれた技術力がある。

 
 「『合成』 の虚偽」 というのは、或る集合の・それぞれの メンバー が、或る性質を (周延的に) もつ ということを前提にして、その集合も、その性質を (集合的に) もつ というふうに推論する虚偽である。たとえば、

     A 企業の・それぞれの メンバー には、すぐれた技術力がある。 → A 企業には、すぐれた技術力がある。

 
 しかし、組織編成が巧く作用していなければ、前提が 「真」 であっても、結論が 「偽」 になることは起こりうる。

 実地の データベース 設計では、「集合的」 と 「周延的」 のいずれも配慮しなければならない。
 実地に使われる データベース (データ 構造) では、実 データ を、有限回、操作して、アウトプット を出すので、当然ながら、(「周延的」 な) それぞれの メンバー の性質を対象にするが、データ 構造のなかで、データ 集合 (データセット) の過不足を検討するためには、「集合的な (クラス 概念の)」 検討も加味しなければならない。この点については、「データ 解析に関する FAQ (言語の形態論と クラス 概念)」 [ 205 ページ ] を参照されたい。



[ 補遺 ] (2008年 8月16日)

 「集合的と周延的」 という それぞれの語の意味は、専門家でないなら、本 エッセー で述べたことを理解していれば、意味に関して それ以上の検討はいらないのですが、周延的性質が どうして大切なのかと言えば、「真理条件」 を問う直接の対象になるからです。すなわち、実 データ と その集合を対象にしたとき、真・偽を問うための前提になるからです。

 「集合と その元」 という考えかたでは、集合を元にして、「集合の集合」 を考えることができます。すなわち、「集合と その元」 という考えかたのなかで、「階」 を導入することができます。「階」 を導入したときに争点になるのが、「真」 概念です。「真」 概念には、以下の ふたつがあります──この ふたつの 「真」 概念は、カルナップ 氏が示しました。

  (1) 導出的な 「L-真」 (構文論上、文法に従って構成された無矛盾性)
  (2) 事実的な 「F-真」 (意味論上、「解釈 (指示規則)」 に対応する完全性)

 「真理条件」 とは、タルスキー 氏が示した 「規約 T」 のことを云います。「規約 T」 とは、「T-文」 とも云いますが、「文 p が真であるのは、事態 q と対応するとき、そして、そのときに限る」 という (「真」 に対する) テスト 文です。タルスキー 氏が示した例で言えば、「文 『雪は白い』 が真であるのは、雪が白いとき、そして、そのときに限る」 ということです。

 「モデル」 が──特に、自然言語で記述された文に対して モデル (形式的言語) として作用する経験論的言語 L が──「無矛盾」 で 「完全」 である、ということは、「構成」 が いくつかの選ばれた公理から すべて導かれ──「L-真」 を実現して──、かつ、構成された文が 「真」である──すなわち、現実的事態に対して 「F-真」 を実現している──とき、そして、そのときに限る ということです。「集合 (あるいは、『集合の集合』)」 もしくは 「概念」 は、「L-真」 を証明できるのですが、「F-真」 は──特に、経験論的言語 L に限れば──現実的事態に対して 「T-文」 として テスト しなければ 「真」 を証明できない。

 ちなみに、自然言語で記述された文に対する モデル ではなくて、「集合 (あるいは、『集合の集合』)」 もしくは 「概念」 で構成された体系に関して 「真」 を証明するには、「自然数」 (正確には、特殊な係数を使うのですが──たとえば、ゲーデル 数とか スコーレム 係数とか ヘンキン 係数とか) を対応して調べるのですが、「PM の公理系 (無矛盾な公理系の代表的な ひとつ) が 「不完全」 であることを ゲーデル 氏は証明しました。ここでいう 「不完全」 とは、無矛盾な体系 L であれば、L のなかの式 G について、G も ¬G も L のなかでは証明できない、ということです。

 私が作る 「モデル」 は、自然言語で記述された文を対象にした 「モデル (「意味」 の構成)」 なので、しかも、有限個の文に対して有限回の演算を施して作る 「モデル」 なので、データ 構造として外延 (集合) を作っても、かならず、文法に従って構成された文 (和集合) が 「F-真」 を実現しているかどうか が最後の テスト になります。私が対象にしているのは、つねに、自然言語の文なので、第一階を超えた述語を導入することは、まず、ない。
 ただ、たとえば、以下の和集合の集合的性質が争点になります。

    { 従業員番号 (R)、部門 コード (R) }.

 この和集合は、f (x) として、「配属」 という できごと を 「言及している」 と 「解釈できます」。すなわち、これらの サブジェクト の関係を二項述語ではなくて、三項述語 R { S1, S2, t (e) } というふうに解釈している ということです。そういうふうに 「解釈」 するためには、「解釈」 の制約規則として、以下を導入せざるを得ない。

    和集合のなかに、「日付」 の データ が実存するか、あるいは、「日付」 を仮想したいとき、
    そして、そのときに限り、和集合を 「event」 として解釈する。

 そういう制約規則を導入してはじめて、この文 (和集合) に対して 「真理条件」 を問うことができます。しかしながら、このような 「『解釈』 の制約規則」 が、はたして、「モデル」 の必要条件になるのかどうかは争点になるでしょうね。





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