（1） 全称
　　（2） 存在
　　（3） 単称

　「全称」 命題 というのは、量化記号 ∀ を使って、「すべての x について、命題 f(x) が真である」 ことを ∀xf(x) として記述します。「存在」 命題 というのは、量化記号 ∃ を使って、「或る x について、命題 f(x) が真である」 ことを ∃xf(x) として記述します──言い替えれば、「f(x) である x が存在する」 ということ。なお、「存在」 命題のことを 「特称」 命題とも云いいます。「単称」 命題というのは、量化されていない個々の具体例 （定数） を使って、「この葉は緑色である」 というような命題です──自由変数 （アルファベット x, y） に対して、定数は アルファベット a, b,... を使います。「全称」「存在」 および 「単称」 に関して、以下の関係が成立します。

　　（1）「全称」 の単称化　∀xf(x) → f(a).
　　（2）「全称」 の存在化　∀xf(x) → ∃xf(x).
　　（3）「単称」 の存在化　f(a) → ∃xf(x).

　「全称」 の単称化は、「条件 f に関して、『すべて』 の モノ を対象にすれば、個々の モノ も対象になる」ということですね。「全称」 の存在化は、「条件 f に関して、『すべて』 の モノ を対象にすれば、『いくつか （少なくとも 1つ）』 の モノ も対象になる」 ということです。「単称」 の存在化は、「条件 f に関して、個々の モノ を対象にすれば、そういう条件を満たす対象が　『少なくとも 1つ』 は存在する」ということですね。「全称」 の単称化、「全称」 の存在化および 「単称」 の存在化の関係を図式にすれば、以下のようになります。

　　　　∀xf(x) → f(a) → ∃xf(x).

　この関係を自然言語の例を使って説明してみます。「犬は忠実である」 という日本語を英訳すれば、次の 4つの英文が考えられるでしょう。

　　（1） A dog is faithful animal.
　　（2） The dog is faithful animal.
　　（3） Dogs are faithful animal.
　　（4） The dogs are faithful animal.