「特徴関数」（の考えかた） は、モデル TM の改良に多大な貢献をしました。
　先ず、Ｔ字形 ER法から TM へと変わっていった過程を述べてみます。Ｔ字形 ER法と かつて云われていた データ 設計技術を TM と云う モデル 技術へと拡張するときに、理論的整合性を検証するために私は 「数学基礎論」 の技術を根底に置きました──Ｔ字形 ER法は、実地に使ってきた技術を体系化しただけであって、無矛盾性 （健全性）・完全性を検証していなかったので、無矛盾性・完全性を満たすために 「数学基礎論」 の技術を使って Ｔ字形 ER法を改良して再体系化することを私は狙っていました。「数学基礎論」(および分析哲学） の学習を本格的に始めた時期は 1996年頃です──拙著 「Ｔ字形 ER データベース 設計技法」（通称 「黒本」） が出版された年が 1998年なので、出版のために Ｔ字形 ER法を体系化しつつ傍ら 「数学基礎論」 の学習を進めていたという次第です。「数学基礎論」 の学習成果を出版したのが拙著 「データベース 論考──データベース 設計方法: 数学の基礎とＴ字形 ER手法」（2000年、通称 「論考」） です──「論考」 では、私が 「数学基礎論」 を学習し始めた頃の成果を公にした書物なので、その中身は構文論が主体になっていて、意味論 （モデル 論） が ほとんど言及されていなかった （すなわち、意味論が手薄になっていました）。一応、「論考」 の学習成果を基礎にしてＴ字形 ER法を改良した拙著が 「データベース 設計論」（2005年、通称 「赤本」） です。そして、手薄になっていた意味論を検討した拙著が本書 「SE のための モデル への いざない──データモデルとは何か？」（2009年、通称 「いざない」） です。「赤本」 のなかで示された モデル 技術が TM_1.0であって、「いざない」 のなかで提示された モデル 技術が TM_2.0です。その後も、私は 「数学基礎論」 の学習を続けていて、モデル TM_3.0は 本 ホームページ にて （定期 セミナー で使用している） ハンドアウト を アップロード してあります。モデル TM_3.0に関する拙著は、来年 （2022年） に出版されます （技術評論社からの出版です）。今まで出版してきた拙著 （の書名） は、私の モデル 観を反映していることに 今 気づきました www ──データベース 設計技法 （「黒本」、「赤本」） から データモデル （「いざない」） へと変わって、TM_3.0では モデル というふうに変遷しています。すなわち、私の モデル 観は、データベース という特殊な領域の技術から拡張されて、「事実 （現実的事態） を写像する」 という関数を重視するほうに移ったということです。Ｔ字形 ER法は 「関連 （relationship）」 を重視していましたが、TM は 「関係 （relation、すなわち 「関数」） を重視しています──Ｔ字形 ER法と TM は、一見、技術が似ていますが、前提が違うので、まったく べつべつの技術体系なのです （TM のことを今でもＴ字型 ERと云っている人たちもいるようですが、私は苦笑いしています）。

　Ｔ字形 ER法から TM へ変貌していく過程において私を いちばん悩ました問題が entity を 「resource と event」 というふうに意味論的に二分割した点でした── TM は 「構文論が先で、意味論は後」 という数学的接近法をとっているので、構文論のなかに 「resource と event」 という意味論的概念をＴ字形 ER法からそのまま継承することは モデル として適切ではないのではないかと悩んでいました （ちなみに、TM では entity という語を使わなくなったので注意を促しておきます）。その悩みを消し去ってくれたのが、「特徴関数」 だったのです──「特徴関数」 の他にも、クラス および 「ツォルン の補題」 を流用すれば、「resource と event」 という概念を導入しても齟齬はないことがわかった。或る範囲 M （事業領域と思っていい） について、「特徴関数」 を考えます── E ⊂ M に対して (⊆ ではないことに注意してください）、(x₁,・・・, x_n) ∈ E のとき 1 で、かつ (x₁,・・・, x_n) については 「ツォルン の補題」 に従い最小値をもつとして、値の大小関係で自然数 N と対応できる 「項」f (x) を考えれば、f (x) を 「日付」 を生成条件とする 「event （出来事、行為、取引）」 とみなすことができる。すなわち、C_p(x₁,・・・, x_n) を 「event」 が時系列 （値 [ 日付 ] の大小関係） に並んだ関数とみなすことができる。そして、E の補集合 E' ⊂ M の外点 y を考えて、特徴関数 C_pに加算してみる──

　　　　C_p(x₁,・・・, x_n ∨ y).

　具体的に云えば、(受注、出荷、請求 ∨ 従業員）──明らかに、この関数は原始帰納的関数ではなくなる。とすれば、E ∨ E'（排中律）を使って （E ∨ E' ⊆ M)、E の 「特徴関数」 が成立すれば、法則型推論を定式化できる （その法則型推論が TM の 「関係」 文法なのです）。